Цепь постоянного тока при смешанном соединении резисторов

Цепь постоянного тока при смешанном соединении резисторов

Для расширения пределов измерения амперметра параллельно ему присоединяют шунт (Rш). Сопротивление шунта рассчитывается так, чтобы сила тока через амперметр не превышала его предельного значения, а остальная часть тока шла через шунт.

IА RА
I →
IШ RШ

Сопротивление шунта можно найти, если известны напряжение на шунте и сила тока в нем. Применяя формулы для параллельного соединения элементов, получаем: Iш = I – IА и . Если амперметром, рассчитанным на силу тока, например, 1 А, нужно измерить токи в 10 раз больше, то сопротивление шунта должно быть меньше сопротивления амперметра в 9 раз. В схеме, изображенной на рис.1 имеются элементы соединенные параллельно и последовательно (если заменить параллельно включенные сопротивления RА и RШ эквивалентным). Такое соединение считают смешанным.

Смешанным соединением называется последовательно-параллельное соединение резисторов или участков цепи, каждый из которых в свою очередь может состоять из последовательно или параллельно соединенных резисторов. При расчете цепи со смешанным соединением резисторов (Рис.2) пользуются обычно методом последовательного упрощения (свертывания) схемы.

I1→ R1

U R2 R 3 R 4

Применяя этот метод, сначала определяют проводимость разветвленного участка цепи: G234 = G1+G2+G3+G4 = . Эквивалентное сопротивление этого участка равно: . Такую цепь можно представить схемой, состоящей из двух последовательно соединенных сопротивлений R1 и R234 (Рис.3) ток в ней рассчитывается по закону Ома .

R1

U R23

Токи в других ветвях первоначальной схемы нетрудно определить, переходя от схемы к схеме в обратном порядке.

Пример 1. Рассчитайте токи в ветвях и напряжения на резисторах (Рис.4), данные для расчета приведены в табл.1.

I1 R1 R3
I2 I3
Е R2
R5 R4
вариант Е, В R1, Ом R2, Ом R3, Ом R4, Ом R5, Ом
1. R34 = R3+R4; 2. ; 3. Rобщ = R1+R234+R5;
4. I1 = ; 5. U1 = I1∙R1; 6. U5 = I1∙R5;
7. U2 = Е–U1–U5; 8. I2 = U2:R2; 9. I3 = I1–I2;
10. U4 = I3∙R4; 11. U3 = I3∙R3; 12. Ри = Е∙I1.

Проверка по балансу мощностей:

Пример 2. Четыре сопротивления R1 = R2 = 200 Ом и R3 = R4 = 600 Ом включены так, как показано на рис. 5. Рассчитайте эквивалентное сопротивление Rаб, как изменится эквивалентное сопротивление при обрыве в точке «в»?

R1 R2
а в б
R3 R4

Ответы: а) увеличится в 2 раза; б) уменьшится в 2 раза; в) не изменится.

Эквивалентное сопротивление цепи.

R12 = R1 + R2 R = R1 + R23
U = U3 = I·R = I3·R3 U = I· R; U1 = I1·R1
U2 = U3 = I2·R2 = I3·R3
U1 = I1·R1 U2 = I2·R2

Пример 1.1. Цепь постоянного тока со смешанным соединением состоит из четырёх резисторов. Мощность электрической цепи Р = 750 Вт. Определить эквивалентное сопротивление цепи, токи и напряжения на всех резисторах и для всей цепи. Решение проверить, используя баланс мощностей.

(Указание: номера токов, напряжений и мощностей должны совпадать номерами сопротивлений.)

Читайте также:  Рататуй на зиму рецепты в банки

Дано: R1=10 Ом; R2 = 50 Ом; R3 = 40 Ом; R4= 6 Ом; Р = 750 Вт.

Определим эквивалентное сопротивление цепи методом свёртывания.

Если между сопротивлениями нет узла, то они соединены последовательно, а между двумя узлами имеется параллельное соединение сопротивлений.

R1 и R2 соединены последовательно, R12 и R3 параллельно, а R123 и R4 последовательно.

R = R123 + R4 = 24 + 6 = 30 Ом.

Определим токи и напряжения на всех резисторах.

Ток и напряжение для всей цепи:

Рис. 1.9. получается свёртыванием рис. 1.8. На рисунке 1.10 покажем токи и напряжения на резисторах R123 и R4:

Решение проверим, используя 2-ой закон Кирхгофа.

U = U3 + U4 = 120 + 30 = 150 В.

Резистор R123 получается от параллельного соединения резисторов R12 и R3.

Из рис. 1.11. имеем:

Решение проверим, используя 1-ый закон Кирхгофа.

Резистор R12 получается от последовательного соединения резисторов

Решение проверим, используя 2 – ой закон Кирхгофа.

150 · 5 =20 · 2 + 100 · 2 + 120 · 3 + 30 · 5 = 40 + 200 + 360 + 150 = 750;

Ответ представим в виде таблицы:

R1 R2 R3 R4 вся цепь
R (Ом)
U (В)
I (А)
Р (Вт)

Задача 1.1. Цепь постоянного тока со смешанным соединением состоит из четырёх резисторов. Дана одна из величин U,I или Р. Определить эквивалент- ное сопротивление цепи, токи и напряжения на всех резисторах и для всей цепи. Решение проверить, используя баланс мощностей.

(Указание: номера токов, напряжений и мощностей должны совпадать номерами сопротивлений.) Данные выбрать из таблицы 1.1.

№ варианта № рис. R1 Ом R2 Ом R3 Ом R4 Ом U, I, P
1.13 1.14 1.15 U =120 В I = 5 A P = 1152 Вт
1.16 1.17 1.18 U =160 В I = 10 A P = 576 Вт
1.19 1.20 1.21 U =12 В I = 6 A P = 450 Вт
1.22 1.13 1.14 U =96 В I = 15 A P = 250 Вт
1.15 1.16 1.17 U =48 В I = 15 A P = 375 Вт
1.18 1.19 1.20 U =60 В I = 6 A P = 720 Вт
1.21 1.22 1.13 U =60 В I = 3 A P = 937,5 Вт
1.14 1.15 1.16 U =60 В I = 12 A P = 1440 Вт
1.17 1.18 1.19 U =90 В I = 24A P = 1440 Вт
1.20 1.21 1.22 U =100 В I = 5 A P = 320 Вт
1.13 1.14 1.15 U = 48 В I = 9 A P = 172 Вт
1.16 1.17 1.18 U = 120B I = 10A U = 96 B
1.19 1.20 1.21 U = 90 B I = 9 A U = 90 B
1.22 1.13 1.14 U = 78 B Р = 720 Вт U = 144 Вт
1.15 1.16 1.17 U = 72 Вт I = 12 А U = 90 B
1.18 1.19 1.20 I = 48 A I = 9 A U = 117В
1.21 1.22 I = 15A I = 9A

Пример 1.2.Дана электрическая цепь со смешанным соединением резисторов. Номера токов, напряжений и мощностей совпадают с номером резистора.

1.эквивалентное сопротивление электрической цепи;

2.используя известную величину тока, напряжения или мощности вычис-

Читайте также:  Источники питания для плазменной сварки

лить токи и напряжения, по закону Ома для участка цепи, на всех резис-

торах и для всей цепи; законы Кирхгофа использовать для проверки;

3.проверить решение методом баланса мощностей.

Рис. R1 Ом R2 Ом R3 Ом R4 Ом R5 Ом R6 Ом Дополнительный параметр
1.23 Р = 250 Вт

Для определения эквивалентного сопротивления используем метод свёртывания.

R5 и R6 cоединены параллельно, а R4 и R56 последовательно.

R3 и R456 cоединены параллельно, R1 и R2 c R3456 последовательно.

Определим ток и напряжение всей цепи:

Из рис. 1.26 видим, что резисторы R1, R3456, R2 соединены последовательно,

определим напряжения и токи на R1, R3456, R2. На рис.1.27 покажем токи и напряжения.

Проверим используя 2-ой закон Кирхгофа.

U = U1 + U3 + U2 ; 50 = 5 + 30 + 15 = 50

Рассмотрим резистор R3456. Выделим из рис. 1.25. часть с резисторами R3 и R456, получим рис.1.28. Ток I456 равен I4 т.е. I456 = I4. Определим токи I4 и I1. Из рис. 1.28 видно: напряжение U456 = U3 т.к. R3 и R456 соединены параллельно. Токи в ветвях:

Проверим, используя 1-ый закон Кирхгофа.

Отделим из рис.1.24 резисторы R4 и R56. Эти резисторы соединены последовательно. На рис. 1.29 покажем напряжения U4 и U56 = U5 = U6.

Проверим используя 2-ой закон Кирхгофа.

Из рис.1.23 видим, что резисторы R5 = R6 соединены параллельно. На рис.1.30 покажем токи I5 и I6. Определим токи на резисторах R5 и R6 .

Проверим используя 1-ый закон Кирхгофа: I4= I5 + I6; 3 = 2 + 1.

Из рис.1.30 определим напряжения на R1 и R2: I = I1 = I2 = I3456 = 5 А.

Решение проверим используя баланс мощностей:

50·5 = 5·5 + 15·5 + 30·2 + 18·3 + 12·2 + 12·2 = 250.

R1 Ом R2 Ом R3 Ом R4 Ом R5 Ом R6 Ом Вся Цепь
R Ом
U В
I А
P Вт

Задача 1.2.Дана электрическая цепь со смешанным соединением резисто- ров. Номера токов, напряжений и мощностей совпадают с номером резистора. Данные выбрать из таблицы 1.2.

Определить используя заданную величину U,I, или Р:

1.Эквивалентное сопротивление электрической цепи.

2.Используя известную величину тока, напряжения или мощности вычислить токи и напряжения, по закону Ома для участка цепи, на всех резисторах и для всей цепи. Законы Кирхгофа использовать для проверки.

3. Решение проверить методом баланса мощностей.

В НИТУ «МИСиС» заработал первый в России прототип квантового компьютера. Устройство на двух кубитах выполнило заданный алгоритм, превысив ранее известный предел точности на 3%. В качестве основы для кубитов были взяты сверхпроводящие материалы.

Работы по созданию квантового компьютера в рамках проекта Фонда перспективных исследований ведутся в НИТУ «МИСиС» с 2016 года под руководством Валерия Рязанова, главного научного сотрудника Лаборатории сверхпроводящих метаматериалов университета. Конструкция предполагает использование в качестве основы для кубитов сверхпроводящих материалов.

Электрические цепи, в которых одна часть сопротивлений соединена последовательно, а другая параллельно, называются цепями со смешанным соединением сопротивлений.

Читайте также:  Засолка огурцов без специй

Общих расчетных формул для таких цепей нет, так как число их разновидностей не ограничено.

Чаще всего расчет подобных схем начинается с определения эквивалентного сопротивления всей цепи, а затем определяются величины токов и падение напряжения на отдельных участках.

Для определения эквивалентного сопротивления цепи со смешанным соединением потребителей, питающихся от одного источника тока, необходимо прежде всего разбить эту цепь на отдельные участки, состоящие из последовательного и параллельно соединенных сопротивлений. Далее определяют эквивалентные сопротивления для каждого из участков, а затем и для всей цепи в целом.

Рассмотрим метод решения задач на смешанное соединение сопротивлений на конкретном примере.

На рисунке представлена схема смешанного соединения сопротивлений. Ее можно разбить на три участка:

участок АВ – с двумя параллельно соединенными ветвями;

участок ВС – с последовательно соединенными сопротивлениями;

участок СD – с тремя параллельными ветвями.

Кроме того, нижняя ветвь участка АВ представляет в свою очередь цепь, состоящую из двух последовательно соединенных сопротивлений R2 и R3.

Центральная ветвь участка СD представляет собой смешанное соединение сопротивлений.

Расчет данной сложной цепи надо начинать с определения Rэкв для нижней ветви участка АВ и центральной ветви участка СD.

Теперь мы можем упростить первоначальную схему. Она будет иметь следующий вид

Определим эквивалентные сопротивления каждого из участков:

После этих вычислений можно продолжить упрощение схемы

Полученная упрощенная схема, состоящая в данном случае из трех последовательно соединенных сопротивлений, называется по отношению к реальной эквивалентной схемой.

Определим Rэкв всей цепи как сумму трех последних сопротивлений

Зная напряжение источника тока, применяя формулу закона Ома, определим ток в не разветвленном участке смешанной цепи

Определив величину тока, найдем падение напряжения на участках эквивалентной схемы АВ, ВС, CD:

Теперь можно определить токи в параллельных ветвях участков АВ и СD

Остается определить величину токов, протекающих через сопротивления R7 и R8. Для этого надо сначала определить падение напряжения на сопротивлениях R7 и R8.

Определим падение напряжения на сопротивлении R9:

Падение напряжения на сопротивлении R7,8 определится как разность UCD и U:

Теперь определим величины токов, протекающих через сопротивления R7 и R8:

Величина тока. протекающего через сопротивления R4 и R5, равна I – току в неразветвленном участке цепи.

Итак, при решении задач на смешанное соединение сопротивлений необходимо, постепенно упрощая схему, определить эквивалентное сопротивление всей цепи, а затем. восстанавливая постепенно реальную схему. вычислить падение напряжения и токи в отдельных ветвях.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector