Формула мощности теплового двигателя

Формула мощности теплового двигателя

Для того, чтобы перетащить 10 мешков картошки с огорода, расположенного в паре километров от дома, вам потребуется целый день носиться с ведром туда-обратно. Если вы возьмете тележку, рассчитанную на один мешок, то справитесь за два-три часа.

Ну а если закинуть все мешки в телегу, запряженную лошадью, то через полчаса ваш урожай благополучно перекочует в ваш погреб. В чем разница? Разница в быстроте выполнения работы. Быстроту совершения механической работы характеризуют физической величиной, изучаемой в курсе физики седьмого класса. Называется эта величина мощностью. Мощность показывает, какая работа совершается за единицу времени. То есть, чтобы найти мощность, надо совершенную работу разделить на затраченное время.

Формула расчета мощности

И в таком случае, формула расчета мощности принимает следующий вид: мощность= работа/время , или

N=A/t,

где N – мощность,
A – работа,
t – время.

Единицей мощности является ватт (1 Вт). 1 Вт – это такая мощность, при которой за 1 секунду совершается работа в 1 джоуль. Единица эта названа в честь английского изобретателя Дж. Уатта, который построил первую паровую машину. Любопытно, что сам Уатт пользовался другой единицей мощности – лошадиная сила, и формулу мощности в физике в том виде, в котором мы ее знаем сегодня, ввели позже. Измерение мощности в лошадиных силах используют и сегодня, например, когда говорят о мощности легкового автомобиля или грузовика. Одна лошадиная сила равна примерно 735,5 Вт.

Применение мощности в физике

Мощность является важнейшей характеристикой любого двигателя. Различные двигатели развивают совершенно разную мощность. Это могут быть как сотые доли киловатта, например, двигатель электробритвы, так и миллионы киловатт, например, двигатель ракеты-носителя космического корабля. При различной нагрузке двигатель автомобиля вырабатывает разную мощность, чтобы продолжать движение с одинаковой скоростью. Например, при увеличении массы груза, вес машины увеличивается, соответственно, возрастает сила трения о поверхность дороги, и для поддержания такой же скорости, как и без груза, двигатель должен будет совершать большую работу. Соответственно, возрастет вырабатываемая двигателем мощность. Двигатель будет потреблять больше топлива. Это хорошо известно всем шоферам. Однако, на большой скорости свою немалую роль играет и инерция движущегося транспортного средства, которая тем больше, чем больше его масса. Опытные водители грузовиков находят оптимальное сочетание скорости с потребляемым бензином, чтобы машина сжигала меньше топлива.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Механическая работа: определение и формула
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspПростые механизмы и их применение: рычаг, равновесие сил на рычаге

Все неприличные комментарии будут удаляться.

Мощность
N , P , W = d A d t <displaystyle N,P,W=<frac

>>

Размерность L 2 MT −3
Единицы измерения
СИ Вт
СГС эрг·с −1

Мо́щность — скалярная физическая величина, равная в общем случае скорости изменения, преобразования, передачи или потребления энергии системы. В более узком смысле мощность равна отношению работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени [1] .

Содержание

Используемые обозначения [ править | править код ]

Обычно в формулах механики обозначается символом N (происхождение символа подлежит уточнению).

В электротехнике обычно обозначается символом P — от лат. potestas (сила, мощь, действенность);

Иногда используется символ W (от англ. watt).

Основные формулы [ править | править код ]

Различают среднюю мощность за промежуток времени Δ t <displaystyle Delta t> :

N = Δ A Δ t , <displaystyle N=<frac <Delta A><Delta t>>,>

и мгновенную мощность в данный момент времени:

N = d A d t . <displaystyle N=<frac

>.>

Интеграл по времени от мгновенной мощности за промежуток времени равен полной переданной энергии за это время:

∫ t 0 t 1 N d t = E . <displaystyle int _<0>>^<1>>Ndt=E.>

Единицы измерения [ править | править код ]

В Международной системе единиц (СИ) единицей измерения мощности является ватт (Вт), равный одному джоулю в секунду (Дж/с). В теоретической физике, астрофизике, в качестве единицы для мощности часто используют эрг в секунду (эрг/с).

Другой распространённой, но ныне устаревшей единицей измерения мощности, является лошадиная сила. В своих рекомендациях Международная организация законодательной метрологии (МОЗМ) относит лошадиную силу к числу единиц измерения, «которые должны быть изъяты из обращения как можно скорее там, где они используются в настоящее время, и которые не должны вводиться, если они не используются» [2] .

Соотношения между единицами мощности

Единицы Вт кВт МВт кгс·м/с эрг/с л. с.(мет.) л. с.(анг.)
1 ватт 1 10 −3 10 −6 0,102 10 7 1,36⋅10 −3 1,34⋅10 −3
1 киловатт 10 3 1 10 −3 102 10 10 1,36 1,34
1 мегаватт 10 6 10 3 1 102⋅10 3 10 13 1,36⋅10 3 1,34⋅10 3
1 килограмм-сила-метр в секунду 9,81 9,81⋅10 −3 9,81⋅10 −6 1 9,81⋅10 7 1,33⋅10 −2 1,31⋅10 −2
1 эрг в секунду 10 −7 10 −10 10 −13 1,02⋅10 −8 1 1,36⋅10 −10 1,34⋅10 −10
1 лошадиная сила (метрическая) 735,5 735,5⋅10 −3 735,5⋅10 −6 75 7,355⋅10 9 1 0,9863
1 лошадиная сила (английская) 745,7 745,7⋅10 −3 745,7⋅10 −6 76,04 7,457⋅10 9 1,014 1

Мощность в механике [ править | править код ]

Если на движущееся тело действует сила, то эта сила совершает работу. Мощность в этом случае равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется тело:

где F — вектор силы; v — вектор скорости; α — угол между вектором скорости и силы; F — модуль силы; v — модуль скорости.

Частный случай мощности при вращательном движении:

M — момент силы, ω <displaystyle mathbf <omega >> — угловая скорость, π <displaystyle pi > — число пи, n — частота вращения (число оборотов в минуту, об/мин.).

Электрическая мощность [ править | править код ]

Электри́ческая мощность — физическая величина, характеризующая скорость передачи или преобразования электрической энергии.

Мгновенная электрическая мощность P ( t ) <displaystyle P(t)> участка электрической цепи:

P ( t ) = I ( t ) ⋅ U ( t ) <displaystyle P(t)=I(t)cdot U(t),> где I ( t ) <displaystyle I(t)> — мгновенный ток через участок цепи; U ( t ) <displaystyle U(t)> — мгновенное напряжение на этом участке.

При изучении сетей переменного тока, помимо мгновенной мощности, соответствующей общефизическому определению, вводятся также понятия:

  • активной мощности, равной среднему за период значению мгновенной мощности,
  • мгновенная активная мощность:

p ( t ) = 1 2 ⋅ U m ⋅ I m ⋅ cos ⁡ ( φ ) − 1 2 ⋅ U m ⋅ I m ⋅ cos ⁡ ( φ ) c o s ( 2 ω t ) <displaystyle p(t)=<1 over 2>cdot Umcdot Imcdot cos(varphi )-<1 over 2>cdot Umcdot Imcdot cos(varphi )cos(2omega t)>

  • реактивной мощности, которая соответствует энергии, циркулирующей без диссипации от источника к потребителю и обратно,
  • мгновения реактивная мощность:

при 0>"> φ > 0 <displaystyle varphi >0> 0"/>

q ( t ) = 1 2 ⋅ U m ⋅ I m ⋅ sin ⁡ ( φ ) ⋅ cos ⁡ ( 2 ω t + π 2 ) <displaystyle q(t)=<frac <1><2>>cdot Umcdot Imcdot sin(varphi )cdot cos <Bigl (>2omega t+<frac <pi ><2>><Bigr )>>

при φ 0 <displaystyle varphi

q ( t ) = 1 2 ⋅ U m ⋅ I m ⋅ sin ⁡ ( φ ) ⋅ cos ⁡ ( 2 ω t − π 2 ) <displaystyle q(t)=<frac <1><2>>cdot Umcdot Imcdot sin(varphi )cdot cos <Bigl (>2omega t-<frac <pi ><2>><Bigr )>>

  • полной мощности, вычисляемой как произведение действующих значений тока и напряжения без учёта сдвига фаз.
  • мгновенная полная мощность

s ( t ) = 1 2 ⋅ U m ⋅ I m ⋅ cos ⁡ ( φ ) − 1 2 ⋅ U m ⋅ I m ⋅ c o s ( 2 ω t − φ ) <displaystyle s(t)=<1 over 2>cdot Umcdot Imcdot cos(varphi )-<1 over 2>cdot Umcdot Imcdot cos<Bigl (>2omega t-varphi <Bigr )>>

Термодинамика возникла как наука с основной задачей – созданием наиболее эффективных тепловых машин.

Тепловая машина или тепловой двигатель – это периодически действующий двигатель, совершающий работу за счет получения теплоты.

Обычно совершение работы в тепловом двигателе производится газом при его расширении. Газ, находящийся в нем, получил название рабочего тела. Зачастую его заменяют на воздух или водяные пары. Расширение газа происходит по причине повышения его температуры и давления.

Устройство, от которого рабочее тело получает тепло Q n , называю нагревателем.

Это понимается как расширение от объема V 1 к V 2 V 2 > V 1 , затем сжатие до первоначального объема. Чтобы значение совершаемой работы за цикл было больше нуля, необходимо температуру и давление увеличить и сделать больше, чем при его сжатии. То есть при расширении телу сообщается определенное количество теплоты, а при сжатии отнимается. Значит, кроме нагревателя тепловой двигатель должен иметь холодильник, которому рабочее тело может отдавать тепло.

Рабочее тело совершает работу циклично. Очевидно, изменение внутренней энергии газа в двигателе равняется нулю. Если при расширении от нагревателя к рабочему телу передается теплота в количестве Q n , то при сжатии Q ‘ c h теплота рабочего тела передается холодильнику по первому закону термодинамики, учитывая, что ∆ U = 0 , то значение работы газа в круговом процессе запишется как:

A = Q n – Q ‘ c h ( 1 ) .

Отсюда теплота Q ‘ c h ≠ 0 . Выгодность двигателя определяется по количеству выделенной и превращенной теплоты, полученной от нагревателя, в работу. Его эффективность характеризуется коэффициентом полезного действия (КПД), определяющимся как:

Запись уравнения ( 2 ) при учитывании ( 1 ) примет вид:

η = Q n – Q ‘ c h Q n ( 3 ) , КПД всегда.

Машина, отбирающая от тела с меньшей температурой определенное количество теплоты Q c h и отдающая его Q ‘ n телу с наиболее высокой температурой с Q ‘ n > Q c h , получила название холодильной машины.

Данная машина должна совершить работу A ‘ в течение цикла. Эффективность холодильной машины определяется по холодильному коэффициенту, вычисляемому:

a = Q ‘ n A ‘ = Q ‘ n Q ‘ n – Q c h ( 4 ) .

КПД необратимого теплового двигателя всегда меньше, чем работающего по обратимому циклу.

КПД теплового двигателя

Французским инженером Саади Карно была установлена зависимость КПД теплового двигателя от температуры нагревателя T n и холодильника T c h . Форма конструкции теплового двигателя и выбор рабочего тела не влияет на КПД идеальной тепловой машины:

η m a x = T n – T c h T n ( 5 ) .

Любой реальный тепловой двигатель может обладать КПД η ≤ η m a x .

Принцип работы теплового двигателя

Идеальная машина, модель которой разработал Карно, работает по обратимому циклу, состоящему из двух изотерм ( 1 – 2 , 4 – 3 ) и двух адиабат ( 2 – 3 , 4 – 1 ) , изображенная на рисунке 1 . В качестве рабочего тела выбран идеальный газ. Прохождение адиабатного процесса происходит без подвода и отвода тепла.

Участок 1 – 2 характеризуется сообщением рабочему телу от нагревателя с температурой T n количества тепла Q n . При изотермическом процессе запись примет вид:

Q n = T n ( S 2 – S 1 ) ( 6 ) , где S 1 , S 2 являются энтропиями в соответствующих точках цикла из рисунка 1 .

Видно, что участок 3 – 4 характеризуется отдачей тепла холодильнику с температурой T c h идеальным газом, причем количество теплоты равняется получению газом теплоты – Q c h , тогда:

– Q c h = T c h ( S 1 – S 2 ) ( 7 ) .

Выражение, записанное в скобках в ( 7 ) , указывает на приращение энтропии процесса 3 – 4 .

Принцип действия тепловых двигателей КПД

Произведем подстановку ( 6 ) , ( 7 ) в определение КПД теплового двигателя и получаем:

η = T n ( S 2 – S 1 ) + T c h ( S 1 – S 2 ) T n ( S 2 – S 1 ) = T n – T c h T n ( 8 ) .

В выведенном выражении ( 8 ) не выполнялось предположений о свойствах рабочего тела и устройстве теплового двигателя.

По уравнению ( 8 ) видно, что для увеличения КПД следует повышать T n и понижать T c h . Достижение значения абсолютного нуля невозможно, поэтому единственное решение для роста КПД – увеличение T n .

Задача по созданию теплового двигателя, совершающего работу без холодильника, очень интересна. В физике она получила название вечного двигателя второго рода. Такая задача не находится в противоречии с первым законом термодинамики. Данная проблема считается неразрешимой, как и создание вечного двигателя первого рода. Этот опытный факт в термодинамике приняли в качестве постулата – второго начала термодинамики.

Рассчитать КПД теплового двигателя с температурой нагревания 100 ° С и температурой холодильника, равной 0 ° С . Считать тепловую машину идеальной.

Необходимо применение выражения для КПД теплового двигателя, которое записывается как:

η = T n – T c h T n .

Используя систему С И , получим:

T n + 100 ° C + 273 = 373 ( К ) . T c h = 0 ° C + 273 = 273 ( К ) .

Подставляем числовые значения и вычисляем:

η = 373 – 273 373 = 0 , 27 = 27 % .

Ответ: КПД теплового двигателя равняется 27 % .

Найти КПД цикла, представленного на рисунке 2 , если в его пределах объем идеального газа проходит изменения n раз. Считать рабочим веществом газ с показателем адиабаты γ .

Основная формула для вычисления КПД, необходимая для решения данной задачи:

η = Q n – Q ‘ n Q n ( 2 . 1 ) .

Получения тепла газом происходит во время процесса 1 – 2 Q 12 = Q n :

Q 12 = ∆ U 12 + A 12 ( 2 . 2 ) , где A 12 = 0 потому как является изохорным процессом. Отсюда следует:

Q 12 = ∆ U 12 = i 2 R T 2 – T 1 ( 2 . 3 ) .

Процесс, когда газ отдает тепло, обозначается как 3 – 4 , считается изохорным – Q 34 = Q ‘ c h . Формула примет вид:

Q 34 = ∆ U 34 = i 2 v R T 4 – T 3 ( 2 . 4 ) .

Адиабатные процессы проходят без подвода и отвода тепла.

Произведем подстановку полученных количеств теплоты в выражение для КПД, тогда:

η = i 2 v R T 2 – T 1 + i 2 v R T 4 – T 3 i 2 v R T 2 – T 1 = T 2 – T 1 + T 4 – T 3 T 2 – T 1 = 1 – T 3 – T 4 T 2 – T 1 ( 2 . 5 ) .

Следует применить уравнение для адиабаты процессу 2 – 3 :

T 2 V 1 γ – 1 = T 3 V 2 γ – 1 → T 2 = T 3 V 2 γ – 1 V 1 γ – 1 = T 3 n γ – 1 ( 2 . 6 ) .

Используем выражение для адиабаты процесса 4 – 1 :

T 1 V 1 γ – 1 = T 3 V 2 γ – 1 → T 1 = T 4 V 2 γ – 1 V 1 γ – 1 = T 4 n γ – 1 ( 2 . 7 ) .

Перейдем к нахождению разности температур T 2 – T 1 :

T 2 – T 1 = T 3 – T 4 n Г – 1 ( 2 . 8 ) .

Произведем подстановку из ( 2 . 8 ) в ( 2 . 5 ) :

η = 1 – T 3 – T 4 T 3 – T 4 n γ – 1 = 1 – 1 n γ – 1 = 1 – n 1 – γ ( 2 . 9 ) .

Ответ: КПД цикла равняется η = 1 – n 1 – Г .

Читайте также:  Кран шаровый муфтовый вес
Ссылка на основную публикацию
Adblock detector